Question

Нужно получить множители методом групировки
1)3a³+5abc+6ab²-a³c-15a²b-2b²c
2)x⁵-x⁴+x³-x²+x-1

Answer 1

1) Для решения данной задачи по методу группировки, мы должны посмотреть, есть ли у нас общий множитель между первыми двумя членами и между последними двумя членами:

3a³ + 5abc + 6ab² - a³c - 15a²b - 2b²c

Можно заметить, что первые два члена (3a³ и 5abc) имеют общий множитель 3a, а последние два члена (-a³c и -2b²c) имеют общий множитель -c.

Разделим каждую группу на ее общий множитель:

3a³ + 5abc = a(3a² + 5bc)
-a³c - 2b²c = -c(a³ + 2b²)

Теперь у нас осталось две группы:

a(3a² + 5bc) - c(a³ + 2b²)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (3a²) для первых двух членов и общий множитель (a³) для последних двух членов. Вынесем эти общие множители:

a(3a² + 5bc) - c(a³ + 2b²) = a(3a² + 5bc) - c(a³ + 2b²)

Таким образом, получаем итоговое разложение:

3a³ + 5abc + 6ab² - a³c - 15a²b - 2b²c = a(3a² + 5bc) - c(a³ + 2b²)

2) Для разложения данной задачи по методу группировки, мы должны посмотреть, есть ли у нас общий множитель между первыми двумя членами и между последними двумя членами:

x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x - 1

Мы можем заметить, что первые два члена (x⁵ и -x⁴) имеют общий множитель x⁴, а последние два члена (x и -1) не имеют общих множителей.

Разделим каждую группу на ее общий множитель:

x⁵ - x⁴ = x⁴(x - 1)

Теперь у нас осталось две группы:

x⁴(x - 1) + x³ - x² + x - 1

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x³) для первых трех членов и общий множитель (1) для последних двух членов. Вынесем эти общие множители:

x⁴(x - 1) + x³ - x² + x - 1 = x³(x - 1) + (x - 1)

Таким образом, получаем итоговое разложение:

x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x - 1 = x⁴(x - 1) + (x - 1)

Теперь у нас есть разложение исходного выражения.