Во-первых, обозначим стороны прямоугольника: Пускай длина - a, ширина - b. Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат. У квадрата все стороны равны! Обозначим стороны данного квадрата: Длина: a - 4 Ширина: b + 7. Ширина равняется длине у квадрата. Значит:
Еще, знаем что площадь квадрата равна 100. То есть:
Создадим систему уравнений из этих сведений:
Выразим из второго уравнения a:
Подставим в первое уравнение:
Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение. Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.
Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11 a = 3 + 11 = 14 Подставим в первое уравнение:
y=√|2-x|-|2x+4| (под корнем все выражение)
y=√ ( |2-x| - |2x+4| ) ⇔ y = √ ( |x -2| - |2x+4| )
ООФ : |x -2| - |2x+4| ≥ 0 ⇔|2x+4| ≤ |2-x| ⇔ |2x+4|² ≤ |2-x|² ⇔
(2x+4 )² ≤ (2-x )² ⇔ (2x+4 )² - (2-x )² ≤ 0 ⇔ (2x+4 +2-x )(2x+4 -2+x ) ≤ 0 ⇔ 3(x+6) (x+2/3) ≤ 0 ⇒ x ∈ [ -6 ; -2/3] . Этот замкнутый интервал (отрезок)
содержит 6 целых чисел : { -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1} .
ответ : 6 целых чисел .
* * * P.S. * * *
( 2x+4 )² ≤ ( 2-x )² ⇔ 4x² +16x +16 ≤ 4 - 4x+x² ⇔3x² +20x +12 ≤ 0 ⇔
3(x +6) (x +2/3) ≤ 0 .
Для удобства проверки представим функцию в следующем виде :
y = √ ( |x -2 | - 2|x+2| )