1) Рассмотрим варианты
с единицами
1011
1101
1110
С единицами и двойками
1002
1020
1200
2001
2010
2100
С тройками
3000
Всего девятизначных чисел 9999-999=9000
Значит вероятность = 10/9000=1/900
2)
Первый поймал кратно 9
Второй кратно 17
В сумме 79
17 53(не кратно 9)
34 36 - подходит больше на 2
51 19(не кратно 9)
68 2 не подходит
3) Скорость Ани х метров в минуту
Скорость Вани 3х м/мин.
Скорость сближения 3х-х=2х
За 6 минут Аня расстояние 6*х
Значит Ваня догонит за 6х/2х=3 мин
4) Скорость человека х
Скорость эскалатора у
Скорость идущего человека по эскалатору Х+у
Скорость идущего вдвое быстее человека по эскалатору 2Х+у
Длинна эскалатора А
A/(x+у)=60 сек
A/(2x+у)=45
А/у=?
из первого
А=60х+60у
А/у=60х/у+60
из второго
А=90х+45у
А/у=90х/у+45
60х/у+60=90х/у+45
30 х/у=15
х/у=0,5
А=60*0,5+60=90 сек
5) А = 0,1,4, 5 , 6 , 9
Л < 5 иначе 50*50*50=125000 - шестизначное
49 не устраивает - шестизначное
46^3=93376 не устраивает
45^3=91125 не устраивает
41^3=68921 - устраивает
6+8+9+2+1=26
Пусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет
x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет
x*(1 - m)^2 л кислоты.
Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет
x*(1 - 2m)^2 л кислоты.
И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.
x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8
(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8
8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2
После раскрытия квадратов получаем:
8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13
44m^2 - 36m + 5 = 0
D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104
m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408
Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.
ответ: 0,1773 часть объема раствора
Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.
Тогда решение намного проще.
(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16
(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4
4(1 - m) = 5(1 - 2m)
4 - 4m = 5 - 10m
6m = 1
m = 1/6 часть объема раствора