10% = 0.1
30% = 0.3
25% = 0.25
0.1x + 0.3y = 0.25 * 200 (1)
x + y = 200 (2)
(2) x = 200 - y
(1) Подставляем "x = 200 - y" в первое уравнение.
0.1(200 - y) + 0.3y = 50
20 - 0.1y + 0.3y = 50
0.2y = 50 - 20
0.2y = 30
y = 150
Возвращаемся ко второму уравнению, чтобы найти x.
(1) x = 200 - y
x = 200 - 150
x = 50
150 - 50 = 100
ответ: 100.
Объяснение:
Для того, чтобы назвать модель математической, необходимо наличие трех вещей:
1) Ввести переменные
2) задать область, на которой будет рассмотрена задача
3) составить функцию цели. т.е. определить, как решать поставленную условием задачу.
Переменные берем из вопроса. Что надо найти? скорость каждого автомобиля. Поэтому введем переменные v₁ и v₂ - скорости первого и второго автомобилей соответственно.
Обе переменные больше нуля.
Расстояние можно найти, если знаем время и скорость. кратко запишем условие с таблицы.
s v t
1 автомобиль 180км ?v₁ 1ч.36мн=1 .6ч/после встречи/
2 автомобиль 180км ?v₂ 2ч 30 мин.=2.5ч/после встречи/
Расстояние Время
До встречи После встречи скорость до после
1 х 180-х v₁ одинак. 1.6
2 180-х х v₂ одинак. 2.5
Пусть первый до встречи проехал х км, тогда второй (180-х) км.
До встречи затратили одно и то же время, т.к. вышли одновременно.
х/v₁=(180-х)/ v₂
v₁1.6+ v₂*2.5=180
Составлена система двух уравнений с двумя переменными. Собственно цель - найти переменные - значения скоростей. После решения системы выполнить отбор полученных решений и записать ответ.
1. Пусть масса первого сплава x, тогда масса второго сплава (200-x). Алюминия в первом сплаве - 0,1x, во втором сплаве 0,3(200-x), а в третьем - 0,25·200 = 50
0,1x + 0,3(200-x)=50
60 - 0,2x = 50
0,2x = 10
x = 50 - масса первого сплава
200-x = 150 - масса второго сплава
150 - 50 = 100
ответ: на 100 кг масса первого сплава меньше второго
2. Пусть x - скорость течения реки, а собстенная скорость катера - y, тогда имеем систему:
y + x = 240/8 = 30
y - x = 240/10 = 24
Вычтем из 1-го уравнения второе: 2x = 30-24
2x = 6
x = 3