16x²+40x+25= (4х+5)^2 (^2 - в квадрате)
2b²+54=2(b^2+27)
Объяснение:
1) Пусть х - первое слагаемое, тогда второе равно (10-х).
Нам нужно найти такое х, при котором функция х^2 + 2*(10-x) приняла бы наибольшее значение на отрезке [1;9].
При том, что 0 не считается неотрицательным числом!
Ее производная, равная 2х-2, имеет один корень х0 = 1. Легко проверить, что это точка минимума (функция параболическая, ветви направлены вверх). Тогда наибольшего значения она достигент при х = 9.
Таким образом, искомыми слагаемыми можно считать 9 и 1. Наибольшее значение равно 9^2 + 2*1 = 84.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если один катет обозначить за х, то второй будет равен 64/х, а их сумма, соответственно, (х + 64/х).
Производная этой функции, равная 1 - 64/x^2, обращается в ноль в двух точках:
х = -8 и х = 8.
Так как нам необходимо наименьшее значение, выбираем точку минимума х = 8 (да и катет не может быть отрицательным).
Таким образом, искомый треугольник будет иметь катеты, каждый из которых равен 8.
tg² x-tg x=0
tg x ( tg x - 1) = 0
1)
tg x = 0
x = pi*n n принадлежит z
на (-п/2;п) х = 0
2) tg x - 1 = 0
tg x = 1
x = pi/4 + pi*n n принадлежит z
на (-п/2;п) х =pi/4
ответ: 0, pi/4
ps
чтобы определить точки на (-п/2;п) можно нарисовать два круга : один положительный от 0 до 2pi, другой отрицательный от 0 до -2pi
на положительном круге интересуют точки на верхней полуокру жности те от 0 до pi, причем точка ноль принадлежит промежутку а пи нет.
на второй только точки четвертой четверти от 0 до -п/2, причем -п/2 не принадлежит отрезку.
на окружностях раставить точки из первого и второго ответа. те что попали в от 0 до pi и от 0 до -п/2 будут окончательным ответом.
1) 16x²+40x+25 = (4x+5)²
2) 2b²+54 = 2(b²+27)