Question

У якому з наведених випадків функція F є первісною функції f? А) f (x)= sin x, F(x)=cos x;
Б) f (x)=1/cos²x, F(x)=tg x;
В) f (x)=x, F (x)=1;
Г) f(x)=cos x, F(x)=sin x.

Answer 1

Добрый день! Я рад помочь вам разобраться с этим вопросом.

Для того чтобы определить, в каких из предложенных вариантов функция F является первообразной для функции f, мы должны проверить условие, которое гласит, что производная функции F должна быть равна функции f.

Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди:

А) f(x) = sin x, F(x) = cos x:
Для этого варианта нужно проверить, является ли производная функции F равной sin x.
F'(x) = -sin x.
Мы видим, что производная F(x) не равна f(x), поэтому данный вариант не подходит.

Б) f(x) = 1/cos^2x, F(x) = tg x:
Для этого варианта проверим, равна ли производная функции F функции f.
F'(x) = sec^2 x.
Мы видим, что производная F(x) равна функции f(x), поэтому данный вариант верен.

В) f(x) = x, F(x) = 1:
Для этого варианта проверим, равна ли производная функции F функции f.
F'(x) = 0.
Мы видим, что производная F(x) не равна f(x), поэтому данный вариант не подходит.

Г) f(x) = cos x, F(x) = sin x:
Для этого варианта проверим, равна ли производная функции F функции f.
F'(x) = cos x.
Мы видим, что производная F(x) не равна f(x), поэтому данный вариант не подходит.

Таким образом, из предложенных вариантов только Б) f(x) = 1/cos^2x, F(x) = tg x, является верным ответом, так как производная функции F равна функции f.

Надеюсь, я смог объяснить ответ достаточно подробно и понятно. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!