Х км/ч скорость 3-его вел-та У ч время, чтобы догнать второго 16 км/ч скорость 2-ого вел-та (У+1) ч время 2-ого до того, как его догнал 3-ий Значит до встречи 3-ий проехал ху км, а второй проехал 16(у+1) км. 1-ое уравнение: ху=16(у+1) (У+4) ч время до того, как догнал первого (2+у+4=у+6) ч время 1-ого до того, как его догнал 3-ий. Значит до встречи 3-ий проехал х(у+4) км, а первый проехал 18(у+6) км. 2-ое уравнение: х(у+4)=18(у+6) Из первого: х=16(у+1)/у=(16у+16)/у Подставим:(16у+16)(у+4)/у=18(у+6) 16у²+16у+64у+64=18у²+108у 2у²+28у-64=0 у²+14у-32=0 D=196+128=324 у=(-14+18)/2=2 ч х=(16*2+16)/2=48/2=24 км/ч ответ: 24 км/ч
Х -- скорость третьего велосипедиста...скорость сближения первого и третьего велосипедистов -- (х-18) скорость сближения второго и третьего велосипедистов -- (х-16) (((это по сути разность их скоростей)))время (т), через которое он догонит второго = 16 / (х-16) время (Т), через которое он догонит первого = 36 / (х-18) (((т.е. по сути второй за час успел уехать на 16 км и этот путь можно нагнать только за счет разницы скоростей... и для первого, который за 2 часа успел уехать на 36 км рассуждения те же))) Т - т = 4 часа36 / (х-18) - 16 / (х-16) = 4 36(х-16) - 16(х-18) = 4(х-18)(х-16)9х - 9*16 - 4х + 4*18 = х² - 34х + 18*16х² - 39х + 8*9 + 9*32 = 0х² - 39х + 360 = 0D = 3*13*3*13 - 4*9*40 = 9*9(x)1;2 = (39 +- 9) / 2x1 = 15 -- не рассматриваем, т.к. скорость третьего велосипедиста больше скоростей первых двух велосипедистов, т.е. > 18 км/часx2 = 24 км/час
Решим показательное уравнение:
5^(x + 2) - 5^x = 120;преобразуем показатель первого слагаемого;
5^2 * 5^x - 5^x = 120;
25 * 5^x - 5^x = 120;приведём подобные слагаемые;
24 * 5^x = 120;
5^x = 120/24;
5^x = 5;получим одинаковые основания; перейдём к показателям степени;
x = 1.