1) 13 в квадрате равно 169, 13*12=156, легко заметить, что 169-156=13. Значит, чтобы найти два последовательных, нужно найти какой-нибудь квадрат числа, который будет ближе всего к числу, которое равно произведению этих последовательных чисел. И потом, если этот квадрат больше того числа, тогда нужно из этого квадрата вычесть число, квадрат которого равен ближайщему числу (то есть которое мы искали). И наоборот.
2) 210 - как и предыдущем задание мы ищем ближайщий квадрат числа: это 14^2=169 и 15^2=225. В первом случае прибавляем 14, во втором отнимаем 15. Во обоих случаях получается: 14*15=210.
Пусть во воторй бассейн поступает x м кубов воды значит в первый x+30 м кубов. И пусть время момента когда в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько состовляет обьем каждого из них y. А обьем бассейнов z.
Тогда за время y бассейн 1 наполнится на y(x+30) а бассейн 2 на yx.
Получим y(x+30)+yx=z
2ч 40 м= 8/3 часа a 2ч 40 м +3ч20м= 6 часов
Получаем время за которое первый наполнится (x+30)(y+8/3)=z
А для второго: (y+6)x=z
Подставим в y(x+30)+yx=z, и (x+30)(y+8/3)=z, (y+6)x=z получим систему:
Раскроем скобки у сократим получим:
6x-xy-30y=0
10x/3-80-30y=0
Решив ее получим:
x=60, y=4 значит x+30=90
В первый 90 а во второй 60 м в кубе
Объяснение:
а) log₅ (x + 4) = log₅ 25
Область допустимых значений: (ОДЗ)
x + 4 > 0
x > - 4
"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:
x + 4 = 25
x = 21
Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ
б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)
Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:
x + 2 = x² + x - 7
2 = x² - 7
x² = 9
x = ±3
Для x = 3:
log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)
log₂5 = log₂5
Этот корень входит в решение.
Для x = -3
log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)
log₂ (-1) = log₂ (-1)
Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:
ответ: x = 3
в) log (1/3) (2x + 1) = -1
ОДЗ: 2x + 1 > 0
2x > - 1
x > -1/2
Вынесем степень -1 из одной третьей:
-log₃ (2x + 1) = -1
log₃ (2x + 1) = 1
Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:
log₃ (2x + 1) = log₃3
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1
Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ