Рассмотрим левую часть. Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (4+корень из 15). Получим: (Корень из 15+4)^2/(16-15)=( корень из 15+4)^2 Теперь применили формулу сокращенного умножения и раскроет скобки: =15+16+2•4•корень из 15= 31+8 корней из 15. Что и требовалось доказать.
У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на , потому что число стоит в виде . И наоборот, если видишь в знаменателе , то умножай все на - так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.
, потому что число стоит в виде 
. И наоборот, если видишь в знаменателе 
(Корень из 15+4)^2/(16-15)=( корень из 15+4)^2
Теперь применили формулу сокращенного умножения и раскроет скобки:
=15+16+2•4•корень из 15= 31+8 корней из 15.
Что и требовалось доказать.