Question

Решить подробно. чтоб ни как из решебника . прям щас надо. 1)4sinx dx 2)-9/cos²x×dx 3)6cosx dx 4)-16/sin²x×dx 5)3/2√x×dx 6)-15/x²dx 7)5/2√x×dx 8)20/x²×dx 9)(x³+sinx)dx 10)(+1/cos²x)dx 11)(x²+cosx)dx 12)(+1/sin²x)dx

Answer 1

1.-4cos(x)+C(тут и подробно ну нужно, ибо тупо по формуле ну и -4 за знак интеграла)
2. $\int{-9 sec^2x} \, dx =-9 \int{sec^2x} \, dx = -9 tgx+C$
представил 1/cosx как secx
3.6sinx (аналогично первому)
4. ну тут аналогично второму, сначала представим 1/sinx, как cosecx и получим:
$\int {-16cosec^2x} \, dx =-16 \int {cosec^2x} \, dx = 16ctgx+C$
5.$\frac{3}{2} \int { \sqrt{x} } \, dx =\frac{3}{2}* \frac{2x^ \frac{3}{2} }{3} =x^ \frac{3}{2}+C$
6. аналогично по формуле,-15 выносим за знак интеграла, 1/x^2=-1/x,  
получаем -15*(-1/x)=15/x+C
7. выносим 5/2 за знак интеграла и раскрываем интеграл, используя формулу:
получаем: $\frac{5x^ \frac{3}{2} }{3} +C$\
8. устал одно и тоже писать, выносим -20 за знак интеграла, применяем формулу и получаем: $- \frac{20}{x}$
9. разобьем на два интеграла: $\int{x^3} \, dx + \int{sinx} \, dx$
применим формулы для двух интегралов и получим:
$\frac{x^4}{4}-cosx+C= \frac{1}{4}(x^4-4cosx)+C$
10. опять же, представим 1/cosx=secx, затем разобьем на два интеграла и получим:
$\int{x^9} \, dx + \int{sec^2x} \, dx= \frac{x^{10}}{10}+tgx+C= \frac{1}{10} (x^{10}+10tgx)+C$
11. эхх, устал...
$\int {x^2} \, dx + \int {cosx} \, dx = \frac{1}{3}(x^3+3sinx)+C$
12. аналогично десятому.
представляем 1/sinx=cosec x, разбиваем на два интеграла и используем формулы, получаем:
$\int {x^6} \, dx + \int {cosec^2 x} \, dx= \frac{1}{7}(x^7-7ctgx)+C$