х∈ [-∞, -4).
Это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
5х-8<=2x+1
x²-x-20>0
Первое неравенство:
5х-8<=2x+1
5х-2х<=1+8
3х<=9
x<=3
x∈(-∞, 3] интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.
Неравенство нестрогое, значение х=3 входит в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.
Втрое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
x²-x-20=0
х₁,₂=(1±√1+80)/2
х₁,₂=(1±√81)/2
х₁,₂=(1±9)/2
х₁= -8/2
х₁= -4
х₂=10/2
х₂=5
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=5. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -4)∪(5, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух данных неравенств, и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенствам.
Пересечение решений х∈ [-∞, -4).
Это и есть решение системы неравенств.
Відповідь:-5<х<5
Пояснення: