Question

50 решить уравнение этим пример: решение: находим одз: х € (1,5 ; +бесконечности) решаем уравнение: 4 принадлежит интервалу х € (1,5 ; +бесконечности), значит является корнем исходного логарифмического уравнения.

Answer 1

$log_6( {x}^{2} - 2x) = log_6((x - 5)(x + 5))$
Находим ОДЗ:
${x}^{2} - 2x 0 \\ (x - 5)(x + 5) 0$
$x(x - 2) 0 \\ (x - 5)(x + 5) 0$
$x_1 = 0 \\ x_2 = 2 \\ x_3 = 5 \\ x_4 = - 5$
Из метода интервалов находим, что
х € (-бесконечнности ; -5) v (5; +бесконечности)
Решаем уравнение:
${x}^{2} - 2x = (x - 5)(x + 5) \\ {x }^{2} - 2x = {x}^{2} - 25 \\ 2x = 25 \\ x = 12.5$
12.5 принадлежит интервалу х € (-бесконечнности ; -5) v (5 ; +бесконечности), значит является корнем исходного логарифмического
уравнения.