Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как
Уравнения такого вида обычно решаются с дискриминанта.
Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0. Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:
1. с=0 ax²+bx=0
Общий множитель выносим за скобки:
Пример: 2x²-5x=0 2x(x-2.5)=0 x₁=0 x₂=2.5
2. b=0 ax²+c=0
1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.
Пример 16х²+1=0 16х²=-1 - корней нет
2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду: ax²-c=0 (√a*x)²-(√c)²=0 (√ax-√c)(√ax+√c)=0 √ax-√c=0 √ax=√c x₁=√c/√a
Нехай буде х - ширина, тоді довжина дорівнує 2х-2 по умове. Площа прямокутніка дорівнує добутку ширини і довжини⇒ складаємо рівняння
х×(2х-2)=180
2х²-2х=180
2х²-2х-180=0
Рівняння типа ах²+bx+c=0
Шукаємо діскриминант D=b²-4ac=(-2)²-4×2×(-180)=1444
x=(-b±√D)/2a=(2±√1444)÷4=10 і -9
ширина отримуємо тількі додатне значення ⇒ х=10
Шукаємо довжину 2×10-2=18 м
Відповідь:18 м