Токарь должен был обработать 200 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 10 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он стал обрабатывать, применив новый резец?
Пусть скорость второго (более быстрого) автомобиля равна х, тогда скорость первого х-10, а расстояние между городами 5(х-10+х), т.е. 5(2х-10), или 10х-50. С другой стороны, это расстояние равно сумме трех слагаемых: 1) расстояние, которое первый автомобиль, пока второй еще не двигался; это 4,5(х-10); 2) расстояние, которое второй до места встречи - это 150 км; он этот путь за 150/х часов; 3) расстояние, которое за это время первый - это 150/х · (х-10). Составим уравнение: 4,5(х-10) + 150(х-10)/х + 150 = 10х-50 Преобразуем уравнение и решим его: 4,5х-45+150-1500/х+150-10х+50 = 0 -5,5х+305-1500/х = 0 11х²-710х+3000=0 D/4=305²-11·3000=93025-33000=60025=245² x=(305⁺₋245)/11 x₁=(305+245)/11=550/11=50 x₂=(305-245)/11=60/11=5⁵/₁₁ Итак, уравнение скорости второго авто имеет два решения, но второе решение (5⁵/₁₁) не подходит к нашей математической модели, т.к. тогда скорость первого авто будет отрицательной (5⁵/₁₁ - 10). Следовательно, задача имеет единственное решение. Найдем его: скорость второго авто равна 50 км/ч (это решение уравнения); скорость первого авто равна 50-10=40 км/ч; их суммарная скорость (т.е. скорость сближения) равна 50+40=90 км/ч; время - 5 ч; искомое расстояние равно 90км/ч · 5ч = 450 км.
Объяснение:
Решаем квадратное уравнение под корнем.
Дано: y =1*x²+-4*x+-21 - квадратное уравнение.
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -4² - 4*(1)*(-21) = 100 - дискриминант. √D = 10.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+10)/(2*1) = 14/2 = 7 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-10)/(2*1) = -6/2 = -3 - второй корень
х = 7 и х = -3 - корни уравнения.
Парабола положительна ВНЕ КОРНЕЙ.
(-∞;-3] ∪ [7;+∞) - для радикала.
Не допускается деление на ноль в дроби.
х² ≠ 64, х ≠ ± 8 - для дроби.
Объединяем.
D(y) = (-∞;-8)∪(-8;-3] ∪ [7;8)∪(8;+∞) - ООФ - ответ.