с замены:
, тогда 
- уравнение с разделяющимися переменными.
- уравнение с разделёнными переменными.
- общий интеграл новой функции.
из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 
- общий интеграл исходного уравнения.
. Подставим в общий интеграл начальное условие:
- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.
x(3x-4)=0
x=0 или 3x-4=0
3x=4
x=4|3
2)4x^2-9=0
(2x-3)(2x+3)=0
2x-3=0 или 2x+3=0
2x=3 2x=-3
x=3|2 x=-3|2
3)-5x^2+6x=0
x(-5x+6)=0
x=0 или -5x+6=0
-5x=-6
x=6|5
4)-x^2+3=0
x^2=3
x=+-√3