Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+15) км/ч скорость мотоциклиста.
Расстояние между городами велосипедист проезжает за 7 часа, значит это расстояние выражается как 7х км.
Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4(х+15) км.
Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 4(х+15)=7х.
Второй этап. Работа с составленной математической моделью.
Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:
4(x+15)=7x
4x+60=7x
7x-4x=60
3x=60
x=60:3
x=20
Третий этап. ответ на вопрос задачи.
Получили, что х=20, значит, скорость велосипедиста 20 км/ч.
20+15=35 км/ч скорость мотоциклиста
7*20=140 км расстояние между городами
скорость велосипедиста 20 км/ч;
скорость мотоциклиста 35 км/ч;
расстояние между городами 140 км.
Переносим все x и y в одну сторону
Выражаем y:
Подставляем в первое уравнение полученный у:
Получаем квадратное уравнение:
Решаем его:
Подставляем полученное значение во второе уравнение:
2.
Умножаем первое уравнение на 3:
Вычитаем из первого уравнения второе:
Подставляем полученное значение во второе уравнение:
3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера -
Решим уравнение:
Приводим к общему знаменателю:
Решаем квадратное уравнение:
8 часов потребуется первому комбайнеру