Question

Знаменатель правильной дроби на 1 больше числителя. Если числитель и знаменатель уменьшить на 2, то дробь уменьшится на 1/4
. Найди исходную дробь.

Answer 1

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть исходная дробь равна a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Из условия задачи мы знаем, что знаменатель правильной дроби на 1 больше числителя. То есть b = a + 1.

Кроме того, если числитель и знаменатель уменьшить на 2, то дробь уменьшится на 1/4. Это означает, что новая дробь будет равна (a - 2)/(b - 2) и это будет меньше исходной дроби на 1/4.

Используем последнее условие для составления уравнения:

(a - 2)/(b - 2) = a/b - 1/4

Раскроем скобки в левой части уравнения:

(a - 2)/(a + 1 - 2) = a/b - 1/4

(a - 2)/a = a/b - 1/4

(4*(a - 2))/4a = a/b - 1/4

(4a - 8)/4a = a/b - 1/4

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4а:

4a - 8 = a - (a/4)

Упростим правую часть уравнения:

4a - 8 = (4a - a)/4

4a - 8 = 3a/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

16a - 32 = 3a

Перенесем все переменные на одну сторону:

16a - 3a = 32

13a = 32

Разделим обе части уравнения на 13:

a = 32/13

Таким образом, числитель исходной дроби равен 32/13.

Подставим значение числителя в уравнение b = a + 1:

b = 32/13 + 1

b = 32/13 + 13/13

b = 45/13

Таким образом, знаменатель исходной дроби равен 45/13.

Исходная дробь равна 32/13.