Question

найдите наименьшее значение выражения 16x^2-16x+3 при каком значении x оно достигается

Answer 1

Объяснение:

$y=16x^2-16x+3\\y'=(16x^2-16x+3)'=0\\16*2x-16=0\\32x=16\ |:32\\x=0,5.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=16*0,5^2-16*0,5+3=4-8+3=-1.$

yнаим=-1.

ответ: (0,5;-1)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы будем использовать метод завершения квадрата. Этот метод позволяет найти минимальное значение выражения.

У нас есть выражение: 16x^2 - 16x + 3. Для начала, мы заметим, что это квадратный трёхчлен.

1. Шаг: Разберёмся, что такое завершение квадрата. Квадратный трёхчлен представляется в виде квадрата двучлена, увеличенного на постоянный член. Другими словами, мы представляем квадрат трёхчлена в виде (ах + b)^2 + c, где а и b - коэффициенты, а с - постоянный член.

2. Шаг: Применим метод завершения квадрата к исходному трёхчлену.
- Заметим, что коэффициент при x^2 равен 16. Мы хотим представить его в виде (ах + b)^2, поэтому возьмём квадратный корень из 16, что равно 4.
- Затем, разделим коэффициент при x на 2 (16 / 2 = 8).
- Квадратичный член теперь выглядит так: (4x - 8)^2 + 3.

3. Шаг: Теперь, рассмотрим получившееся выражение (4x - 8)^2 + 3 и найдём его минимальное значение. Для этого, мы заметим, что квадрат любого числа неотрицательный, поэтому (4x - 8)^2 всегда будет больше или равен нулю. А так как мы добавляем к этому выражению постоянный член 3, то наименьшее значение выражения будет равно 3.

Итак, наименьшее значение выражения 16x^2 - 16x + 3 достигается при любом значении x.