Объяснение:
1.
а) х² – 2х – 15 < 0;
D=2²-4*(-15)=64=8²
x₁=(-2+8)/2=3
x₂=(-2-8)/2=-5
- + -
₀₀
-5 3
x∈(-∞; -5)∪(3; +∞)
б) -2х² – 5х + 3 ≤ 0;
D=5²-4(-2)*3=49=7²
x₁=(5+7)/4=3
x₂=(5-7)/4=-0.5
- + -
-0.53
x∈(-∞; -0.5]∪[3; +∞)
в) 3х² – 4х + 7 > 0
D=4²-4*3*7=-68<0 ⇒
3х² – 4х + 7 > 0 при любых значениях х
х∈(-∞; +∞) или х∈R
2. х(х – 5)(х + 3) > 0
Найдем нули неравенства:
x₁=0
x-5=0
x₂=5
x+3=0
x₃=-3
Отмечаем все 3 точки на координатной прямой:
- + - +
₀₀₀
-3 0 5
х∈(-3; 0)∪(5; +∞)
15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Объяснение:
Первый рабочий изготавливает на 5 деталей в час больше, чем второй. Им надо было изготовить 150 деталей, причём первый выполнил работу на 5 часов раньше, чем второй. Сколько деталей в час делал первый рабочий?
х - деталей в час изготавливает второй рабочий.
х+5 - деталей в час изготавливает первый рабочий.
150/х - время второго рабочего.
150/(х+5) - время первого рабочего.
По условию задачи разница во времени 5 часов, уравнение:
150/х - 150/(х+5)=5
Общий знаменатель х(х+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
150*(х+5) - 150*х = 5*х(х+5)
Раскрыть скобки:
150х+750-150х=5х²+25х
-5х²-25х+750=0/-1
5х²+25х-750=0
Разделить уравнение на 5 для упрощения:
х²+5х-150=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25+600=625 √D= 25
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-25)/2
х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+25)/2
х₂=20/2
х₂=10 (деталей) в час изготавливает второй рабочий.
10+5=15 (деталей) в час изготавливает первый рабочий.
Проверка:
150/10-150/15=15-10=5 (часов) разница, верно.
