Question

Мне нужно решение уравнения через дискриминант с подробным решением и объяснением.

Answer 1

Корни уравнения:  $\displaystyle 6;\;\;\;-\frac{2}{11}$

Объяснение:

Требуется решить уравнение:

$\displaystyle \frac{21}{x+1}=\frac{16}{x-2} -\frac{6}{x}$

Так как переменная в знаменателе, необходимо определить ОДЗ:

х + 1 ≠ 0   ⇒  х ≠ -1

х - 2 ≠ 0   ⇒   х ≠ 2

х ≠ 0.

Перенесем слагаемые из правой части в левую часть, поменяв знаки на противоположные:

$\displaystyle \frac{21}{x+1}=\frac{16}{x-2} -\frac{6}{x}\\ \\\frac{21}{x+1}-\frac{16}{x-2} +\frac{6}{x}=0$

Приведем к общему знаменателю и раскроем скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{21}{x+1}^{(x(x-2)}-\frac{16}{x-2}^{(x(x+1)} +\frac{6}{x}^{((x+1)(x-2)}=0frac{21x(x-2)-16x(x+1)+6(x+1)(x-2)}{x(x+1)(x-2)} =0frac{21x^2-42x-16x^2-16x+6x^2-12x+6x-12}{x(x+1)(x-2)} =0$

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю.

Приведем в числителе подобные члены и приравняем к нулю.

$11x^2-64x-12=0$

Найдем дискриминант:

$\displaystyle D=b^2-4ac=4096-4\cdot 11\cdot (-12)=4624$

√D = √4624 = 68

Теперь найдем корни:

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{64+68}{2\cdot 11} =6x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{64-68}{2\cdot 11} -\frac{4}{22}=-\frac{2}{11}$

Корни уравнения:  $\displaystyle 6;\;\;\;-\frac{2}{11}$