F - первообразная для f, если f = F'. Но так как производная от суммы - это сумма производных, и производная от числа равна нулю, то можно написать f = F' = (F+C)', где С - любое число.
То есть первообразная - это не какая-то одна функция, это класс функций. Для всех разных чисел С - будет разная первообразная F + C, и производная от каждой из них равна f.
У вас в задаче табличные вещи, поэтому гляньте в табличке первообразных.
В общем, первообразная будет
F(х) = 4x + sin(x) + C
Надо, что б если подставить вместо икса П/6, F получилась равной П.
sin(П\6) = 1/2, так как это синус 30 градусов
Получается равенство
П = 4*П\6 + 1\2 + С
6П = 4П+3 + 6С
С = (2П-3)\6
значит F = 4x + sin(x) + (2П-3)/6
Объяснение:
x⁸ + x⁶ - 4x⁴ + x² + 1 = (x⁸ + 2x⁴ + 1) - 6x⁴ + x⁶ + x² =
= (x⁴ + 1)² + x²(x⁴ + 1) - 6x⁴ = (x⁴ + 1)² + 3x²(x⁴ + 1) - 2x²(x⁴ + 1) - 6x⁴=
=(x⁴ + 1)(x⁴ + 1 + 3x²) - 2x²(x⁴ + 1 + 3x²) = (x⁴ + 1 + 3x²)(x⁴ + 1 - 2x²) =
= (x⁴ + 1 + 3x²)(x² - 1)² ≥ 0
получили верное неравенство
выражение в первой скобке x⁴ + 1 + 3x² ≥ 1
выражение во второй скобке (x² - 1)² ≥ 0
квадрат любой величины ≥ 0
произведение двух неотрицательных величин ≥ 0
доказано