х - первое число (x∈N)
у - второе число (y∈N)
По условию разность этих чисел равна 11, получаем первое уравнение:
х - у = 11
По условию удвоенная сумма этих же чисел равна 42, получаем второе уравнение:
2(х+у) = 42
Решаем систему:
{х - у = 11
{2*(х + у) = 42
Обе части второго уравнения разделим на 2:
{х - у = 11
{х + у = 21
Сложим эти уравнения и получим:
х - у + х + у = 11 + 21
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16 - первое число
Подставим его в первое уравнение:
16 - у = 11
у = 16 - 11
у = 5 - второе число
ответ: 16; 5
Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения