Пускай дано функцию: Y=(x^2+3x)/(x+4).
Чтобы найти критические точки этой функции, возьмем от неё производную
У' = ((2x+3)(x+4) - 1*(x^2+3x)) / (x+4)^2.
Теперь решим следующее уравнение: ((2x+3)(x+4) - 1*(x^2+3x)) ) / (x+4)^2 = 0 => (2x^2 + 8x + 3x + 12 - x^2 - 3x) / (x+4)^2 = 0 => (x^2 + 8x + 12)/(x+4)^2 = 0
Точка х1 = -4, которая превращает знаменатель в 0, является первой критической точкой функции, поскольку производная функции в этой точке не существует.
Дробь равна нулю, когда вычислитель равен нулю, а знаменатель - нет.
x^2 + 8x + 12 = 0;
D = 64 - 4*12 = 16 = 4^2;
x2 = (-8 - 4)/2 = -6;
x3 = (-8 + 4)/2 = -2;
ответ: х1 = 0, х2 = -6, х3 = -2 - критические точки функции Y=(x^2+3x)/(x+4).
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
Купили 3 кг яблок и 2 кг бананов, заплатив за всю покупку 1350 тенге. Какова стоимость 3 кг яблок, если 1 кг бананов дороже 1 кг яблок на 50 тенге?
х - стоимость 1 кг яблок.
у - стоимость 1 кг бананов.
По условию задачи система уравнений:
3х + 2у = 1350
у - х = 50
Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:
у = 50 + х
3х + 2(50 + х) = 1350
3х + 100 + 2х = 1350
5х = 1350 - 100
5х = 1250
х = 1250/5
х = 250 (тенге) - стоимость 1 кг яблок.
250 * 3 = 750 (тенге) - стоимость 3 кг яблок.
Проверка:
у = 50 + х
у = 50 + 250
у = 300 (кг) - стоимость 1 кг бананов.
3*250 + 2*300 = 1350 (тенге), верно.
1)Найдем общий знаменатель:7(х-1)(х+1) и каждую дробь умножим на множитеь,которого у этой дроби не хватает. Так мы избавимся отдроби:
7(х-1)(х-4)-7•10=2•(х²-1)
7х²-28х-7х+28-70=2х²-2
7х²-2х²-28х-7х+28-70+2=0
5х²-35х-40=0
х²-7х-8=0
D=49+32=81
x1=(7-9)/2=-1, x2=(7+9)/2=8
2)(x+3)(x+1)-10(x-3)=24
x²+x+3x+3-10x+30-24=0
x²-6x-3=0
D=36+12=48
x1=(6-4√3)/2=3-2√3, x2=3+2√3
3) (x-1)(x-2)+(4-x)(x+1)=6
x²-2x-x+2+4x+4-x²-x=6
0=0
4)(x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)=15
x²-x-3x+3+x²+2x+12x+24=15
2x²+10x+12=0
x²+5x+6=0
D=25-24=1
x1=(-5-1)/2=-3, x2=(-5+1)/2=-2