ответ:4 км/ч
Объяснение:
Пусть первоначальная скорость поезда будет х км/ч,тогда увеличенная скорость будет х+1 км/ч. Первоначальное запланированное время в пути тогда будет 60/х часов,а ускоренное время будет 60/х+1 часов.Разница между первоначальным и ускоренным временем в пути составляет 3 часа.Составляем уравнение: 60/х - 60/х+1 =3. Решаем: 60(х+1) - 60*х=3(х^2+х) 60х+60-60х=3х^2+3х 3х^2+3х-60=0 D=3^2-4*3*(-60)= 9+720=729 x1= (-3-27 )/2*3=-30/6=-5; х2=(-3+27)/2*3=24/6=4. х1 имеет отрицательное значение,а значит не удовлетворяет условию задачи - скорость поезда не может быть отрицательной ,а х2 положительное число,значит удовлетворяет условию задачи.Следовательно,первоначальная запланированная скорость поезда составляла 4 км/ч.
1) Уравнение касательной имеет вид 
С этого уравнения видно, что коэффициент возле переменной является значением производной функции в точке касания. Найдём же эту точку.
Проведём проверку найденных корней:
Первый корень дал нам уравнение другой касательной,он нам не подходит
Мы нашли абсциссу точки прикосновения, это -2
ответ: х= -2
2) Нужно найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы проверить критические точки на наличие экстремума
Мы нашли стационарную точку х = 3.5 , проверим её на экстремум с метода интервалов.
Подставляю в нашу производную значения с интервалов (подставляем только в числитель, так как знаменатель всегда положителен и мы это доказали выше)
Получаем такие знаки на интервалах:
Видим, что производная при переходе через точку х = 3.5 меняет свой знак с минуса на плюс, что является достаточным условием существования минимума функции в данной точке.
ответ: х = 3.5 - точка минимума функции
