Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов а стороны являются касательными к этой окружности Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; OT ┴ BO ;радиус_ OT=r ; BO=c. ИЗ ΔOTB : <OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°. r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2 или OT ┴ BO ; <BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°. BT = BO/2=c/2(катет против угла 30°). ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора : r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2
Центр вписанного треугольника находится в точке пересечения биссектрис углов а стороны являются касательными к этой окружности Пусть <B=120° ; O - центр окружности ; T - точка касания ; OT ┴ BO ;радиус_ OT=r ; BO=c. ИЗ ΔOTB : <OBT =1/2*<B= 1/2*120° =60°. r =OT =BO*sin<OBT =c*sin60° =c√3/2 или OT ┴ BO ; <BOT =90°-<OBT =90°-1/2*<B=90°-1/2*120°= 90°-60°=30°. BT = BO/2=c/2(катет против угла 30°). ИЗ ΔOTB по теореме Пифагора : r =OT =√(BO² -BT²) =√(c² -(c/2))²)=√ (c² -c²/4)=√(3c²/4)=c√3/2
1) (sin315 – соѕ315')=sin(270+45)-cos(270+45)=-cos45-sin45=
=-sqrt(2)/2-sqrt(2)/2=-sqrt(2);
2) (sin225° - cos225°)=sin(180+45)-cos(180+45)=-sin45+cos45=
=-sqrt(2)/2+sqrt(2)/2=0;
3) (sin135° + cos135')=sin(90+45)+cos(90+45)=cos45-sin45
=sqrt(2)/2-sqrt(2)/2=0;
4) (sin315" + cos315)^2=1+sin630=1+sin(720-90)=1+sin(-90)=1-1=0