Question

Решите уравнение и найдите ОДЗ

Answer 1

$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} = \frac{6x - 2}{ {x }^{2} - 2x}$

ОДЗ:

1) х≠0

2) х-2≠0

х≠2

3) х²-2х≠0

х(х-2)≠0

1)х≠0

2)х-2≠0

х≠2

перенесем все в правую часть:

$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} - \frac{6x - 2}{ {x}^{2} - 2x } = 0$

Приведем все к общему знаменателю:

$\frac{(3x + 1)(x - 2)}{x(x - 2)} + \frac{5x}{x(x - 2)} - \frac{6x - 2}{ x(x - 2) } = 0$

преобразуем в одну дробь:

$\frac{3 {x }^{2} - 6x + x - 2 + 5x - 6x + 2}{x(x - 2)} = 0$

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, поэтому приравняем числитель к 0:

$3 {x}^{2} - 6x + x - 2 + 5x - 6x + 2 = 0$

приведем подобные

$3 {x}^{2} - 6x = 0$

$3x(x - 2) = 0$

1) 3х=0 или 2) х-2=0

х=2

х=2 и х=0 не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение не имеет корней

ответ: нет корней

Answer 2

$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} = \frac{6x - 2}{x {}^{2} - 2x }$

Прировняем к 0.

$\frac{3x +1 }{x} + \frac{5}{x - 2} - \frac{6x - 2}{x {}^{2} - 2x } = 0$

Общий множитель разложим на множители.

$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} - \frac{6x - 2}{x(x - 2)} = 0$

Умножаем на общий множитель х(х-2).

$\frac{3x + 1}{x} \times \frac{x(x - 2)}{1} + \frac{5}{(x - 2)} \times \frac{x(x - 2)}{1} - \frac{6x - 2}{x(x - 2)} \times \frac{x(x - 2)}{1} = 0$

Не забываем, что у нас в знаменателе остается общий множитель х(х-2)

Теперь сокращаем.

$\frac{3x + 1 \times (x - 2) + 5 \times x - (6x - 2)}{x(x - 2)} = 0$

Раскрываем скобки.

$\frac{3x {}^{2} + x - 6x - 2 + 5x - 6x + 2 }{x(x - 2)} = 0$

$\frac{3x {}^{2} - 6x}{x(x - 2)} = 0$

Числитель разложим на множители.

$\frac{3x(x - 2)}{x(x - 2)} = 0$

Сократим х(х-2)

$3 = 0$

∅

Нет решения.

ответ является ложным.