Обозначим за y время наполнения чана вторым краном.
А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;
Объем чана обозначим за 1.
Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.
Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y.
Для второго имеем: П=1/y.
Теперь разберем случай, когда краны работают вместе.
П=1/x+1/y;
Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1/(1/x+1/y);
Преобразуем, получаем:
1/(y+x/y*x)=y*x/(y+x); И по условию это равно 1 ч.
Составим систему уравнений:
x=2y
xy/(x+y)=1;
Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:
2y*y/(2y+y)=1;
2y^2/3y=1;
2y^2=3y;
2y^2-3y=0;
y*(2y-3)=0;
y=0 - не подходит.
2y=3;
y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном.
Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.
ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.
1) пусть первое слагаемое x, тогда второе 9-x, следовательно необходимо найти максимум ф-ии, f(x) = 9x - x^2 на области определения [0,9], легко определить что экстремумом данной ф-ии будет 4.5, т.е первое число 4,5 и второе 4,5
ответ 4,5 и 4,5
2) действуем аналогично, x и 12 - x, необходимо найти экстремум ф-ии f(x) = x^2 + (12-x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2-24x +144 на области определения [0, 12], экстремум будет там где производная принимает значение 0, т.е. f`(x) = 4x - 24 = 0, т.е. в точке x = 6
ответ 6, 6