Площадь фигуры может быть вычислена через определённый интеграл.
График функции y=3x² - 2 - квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А(0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках:
х₁ = -√2/3 ≈ -0,816
х₂ = √2/3 ≈ 0,816
Найдём пределы интегрирования
При х = 1 y=3x² - 2 = 1
Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х = 1, ну, а верхний предел, естественно, х = 2.
Интегрируем: ∫(3x² - 2)dx = x³ - 2x.
Подставляем пределы:
S = (2³ - 2·2) - (1³ - 2·1) = 4+1 = 5
ответ: Площадь фигуры равна 5
1)у=3х*(2х-1)*5
у=30х²-15х
производная 60х-15=0;
критическая точка х=1/4
1/4
- +
функция возрастает при х∈[1/4;+∞)
2) - если 5- это показатель степени (2х-1), тогда
производная равна 3*(2х-1)⁵+3х*5*(2х-1)⁴*2;
3*(2х-1)⁵+3х*5*(2х-1)⁴*2=(2х-1)⁴*3(2х-1+10)=0; 2х-1=0; х=0.5; 2х+9=0;х=-4.5;
-4.50.5
- + +
функция возрастает при [-4.5;+∞)