Question

Ребят пошагово, не могу разобраться никак с этой темой, а тесты надо делать. Приближённое значение функции y = x^50 - 2 в точке x0 = 1,003, вычисленное с применением дифференциала, равно

1. -0,838
2. 1,03
3. 0,3
4. -0,85

Answer 1

4.  -0,85

Объяснение:

y = x⁵⁰ -2   x₀=1,003

y(1,003) ≈ ?

Формула для нахождения приближенного значения функции:

f(a+Δx) ≈ f(a)+f `(a)*Δx

а+Δx=1,003

Теперь аккуратно вычисляем значение каждого элемента правой части этой формулы:

1) f(x) = x⁵⁰ (да, берём f(x) как функцию х⁵⁰, так будет удобнее)

a=1  (сами выбираем точку ближайшую к точке 1,003, в которой легко вычислить значение функции и значение производной функции).

2) Δx= x₀ - a = 1,003-1 = 0,003  

3) f(a) = f(1) = 1⁵⁰ = 1

4) f `(x) = (x⁵⁰)`= 50x⁴⁹

   f `(a) = f `(1) = 50*1⁴⁹ = 50*1 = 50

5) Подставим все найденные значения в формулу для вычисления приближенного значения:

f(a+Δx) ≈ f(a)+f `(a)*Δx

f(1,003) ≈ 1 + 50*0,003 = 1+0,15 = 1,15

y = x⁵⁰ -2

y(1,003) ≈ 1,15 - 2 = -0,85