(2√2-√15)\12
Объяснение:
sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)
sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα и sinβ.
1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3 :
sin²а+cos²а=1, sin²а+1\9=1, sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.
2) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinb если cosb=1/4 :
sin²b+cos²b=1, sin²b+1\16=1, sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.
Все закидываем в синус суммы :
sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.
5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π