Решим задачу на движение по воде Дано: t=6 часов t(прогулки)=2 часа v(реки)=3 км/час v(лодки)=6 км/час Найти: S=? км Решение S(расстояние)=v(скорость)*t(время) 1) Вверх по течению туристы плыли со скоростью: v(по течению)=v(реки)+v(лодки)=3+6=9 км/час 2) Возвращаясь обратно, туристы плыли против течения и их скорость составила: v(против течения)=v(лодки)-v(реки)=6-3=3 км/час 3) Пусть расстояние в одну сторону составляет S=х км. Значит туристы проплыли туда и обратно 2*х км. 4) Время прибывания в пути без прогулки по берегу равно: 6-2=4 часа 5) Составим и решим уравнение: t(время)=S(расстояние)/v(скорость) Время на путь по течению равно: t(по течению)=S/v(по течению)=х/9 часов Время на путь против течения равен: t(против течения)=S/v(против течения)=х/3
Тогда: t(всего в пути)=t(по течению)+t(против течения)=4 х/9+х/3=4 (умножим на 9, чтобы избавиться от дробей) 9х/9+9х/3=9*4 х+3х=36 4х=36 х=36:4 х=9 (км) - расстояние в одну сторону Значит туристы отплыли от лагеря на 9 км. ответ: туристы отплыли от лагеря на 9 км.
Проверим: Ушло времени (по течению) на 9 км со скоростью 9 км/час: 9:9= 1 час Ушло времени (против течения) на 9 км со скоростью 3 км/час: 9:3=3 часа 1 час+3 часа+2 часа прогулки=6 часов.
Решим задачу на расстояние, скорость, время Дано: v₁-постоянная v₁> 54 км/час v₂(1 часть пути)=v₁-15 км/час v₂ (2 часть пути)=90 км/час t₁=t₂ S₁=S₂ Найти: v₁+? (км/час) Решение S(расстояние)=v(скорость)*t(время) Два автомобилиста проехали одинаковое расстояние и затратили на весь путь одинаковое время. Пусть х - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину со скоростью х-15 км/час. Весь путь обозначим S (расстояние), тогда первый автомобилист был в пути: S/х часов Второй первую часть пути S/2 проехал за S:2/(x-15)=S/2(x-15) часов, а вторую часть пути за S/2:90=S/180 часа, т.е. всего: S/2(x-15)+S/180 часа.
Время на дорогу первого автомобилиста=времени на дорогу второго автомобилиста, значит: S/x=S/2(x-15)+S/180 (разделим все члены уравнения на S) 1/x=1/2(x-15)+1/180 (*180) 180/x=180/2(x-15)+1 180/x=90/(x-15)+1 (*х(х-15)) 180*(х-15)=90х+1*х(х-15) 180х-2700=90х+х²-15х 180х-2700-90х-х²+15х=0 -х²+105х-2700=0 х²-105х+2700=0 D=b²-4ac=(-105)²-4*1*2700=11025-10800=225 (√225=15) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-105)+15)/2*1=120/2=60 (км/час) x₂=(-b-√D)/2a=(-(-105)-15)/2*1=90/2=45 (км/час) - не подходит, т.к. по условию задачи х>54 ОТВЕТ: скорость первого автомобилиста равна 60 км/час.
ответ 7.6
7.5 вот ответ