При построении графиков четной и нечетной функции достаточно построить только правую ветвь графика для положительных значений аргумента. Левая ветвь достраивается симметрично относительно начала координат для нечетной функции и относительно оси ординат для четной функции. Произведение двух четных или двух нечетных функций представляет собой четную функцию, а произведение четной и нечетной функций – нечетную функцию. Конечно, большинство функций не являются ни четными, ни нечетными. Пример: y = x3 + x2 y(-1) = (-1)3 + (-1)2 = -1 + 1 = 0 y(1) = (1)3 + (1)2 = 1 + 1 = 2
lg(x-1)(x+1)=lg1;
(x-1)(x+1)=1; x^2-1=1; x^2=2; x=-+(2^1/2);
x=-2^1/2 не подходит по одз;
х=2^1/2 (квадратный корень из 2);
2) одз: 3х-1>0 и х+5>0; х>1/3 и х>-5;
х€(1/3; +бесконечность) ;
lg((3x-1)/(x+5)=lg5;
(3x-1)/(x+5)=5 |*(x+5);
3x-1 =5x+25; 2x=-26; x=-13 (не подходит по одз, значит уравнение не имеет корней) ;
3) одз: х^2-4х-1>0; х^2-4х+4-5>0; (х-2)^2>5;
-5^1/2>(х-2)>5^1/2; 2-5^1/2>х>2+5^1/2;
х>0; одз: х€(2+5^1/2; +бесконечность) ;
lg (x^2-4x-1)^1/2=lg(8x/4x);
(x^2-4x-1)^1/2=2; | возведем в квадрат ;
х^2-4х-1=4; х^2-4х+4-5=4; (х-2)^2=5+4;
(х-2)^2=9; извлекаем корень ;
х-2=-+3;
х1=2-3=-1 (не подходит по одз) ;
х2=2+3=5;
х=5.