Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
сложим эти два уравнения и преобразуем по формуле куба разности:
Для простоты вычислений введём константу С
C≈0,4142
Из последнего выражения имеем следующие тождества
Подставляем x в первое уравнение
В последнее С³ подставим его значение, чтобы сократить семёрку.
Теперь решаем обычное квадратное уравнение
Тут получается что дискриминант отрицательный и корней нет.
Вариант второй, графический
из первого уравнения получаем график функции
А из второго
Строим графики.
Видим, что точек пересечения нет.
Графики стремятся приблизится друг к другу, но не пересекаются