1) x²-3x+1=t
t(t+2)=3
t²+2t-3=0
D= 4+12= 16
t1= (-2+4)/2= 1
t2= (-2-4)/2= -3
а) x²-3x=0
x(x-3)=0
x1= 0, x2= 3
б) x²-3x+4=0
D<0
2) (x²+1/x)= t
t+1/t=2,9
t²-2,9t+1=0
D= 8,41-4= 4,41
t1= (2,9+2,1)/2= 2,5
t2= (2,9-2,1)/2= 0,4
а) x²+1/x=2,5
x²-2,5x+1=0
D= 6,25-4= 2,25
x1= (2,5+1,5)/2= 2
x2= (2,5-1,5)/2= 0,5
б) x²+1/x= 0,4
x²-0,4x+1=0
D<0
3) (x²+x-5)/x= t
t+ 3/t+4=0
t²+4t+3=0
D= 16-12= 4
t1= (-4+2)/2= -1
t2= (-4-2)/2= -3
а) (x²+x-5)/x= -1
x²+x-5= -x
x²+2x-5=0
D= 4+20= 24
x1= (-2+2√6)/2= -1+√6
x2= -1-√6
б) (x²+x-5)/x= -3
x²+x-5= -3x
x²+4x-5=0
D= 16+20= 36
x3= (-4+6)/2= 1
x4= (-4-6)/2= -5
4) x²+x+3=t
t-2=15/t
t²-2t-15=0
D= 4+60= 64
t1= (2+8)/2= 5
t2= (2-8)/2= -3
а) x²+x+3= 5
x²+x-2=0
D= 1+8=9
x1= (-1+3)/2= 1
x2= (-1-3)/2= -2
б) x²+x+3=-3
x²+x+6=0
D<0
a1 = -7, a2 = -5 (a1 и a2 - члены арифметической прогрессии)
Формулы, которые нам понадобятся:
1.
2.
3.
Начнём с конца (т.е. с (3))
d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2
Т.к. у нас надо найти сумму ПЯТИДЕСЯТИ членов прогрессии, то n=50
По формуле (2) высчитываем an
an = a1 + (n-1) * d = -7 + (49 * 2) = -7 + 98 = 91
Теперь можно смело находить сумму 50 первых членов арифметической прогрессии (формула (1))
S50 = a1 + an * n / 2 = -7 + 91 * 50 / 2 = 84 * 25 = 2100 (сократили 50 и 2, поэтому на 25)
ответ: