Question

В классе из 20 учеников 8 работают над проектом. Найдите вероятность того, что наугад выбранные 3 ученика будут теми, кто работает над проектом.

Answer 1

14/285   (0,049)

Объяснение:

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - количество выбрать трёх учеников из двадцати. Т.к. порядок выбора не важен, оно равно количеству сочетаний из 20-ти по 3.

m - количество выбрать трёх учеников из восьми. Т.к. порядок выбора не важен, оно равно количеству сочетаний из 8-ми по 3.

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_8^3}{C_{20}^3}=\frac{\frac{8!}{3!(8-3)!}}{\frac{20!}{3!(20-3)!}} =\frac{\frac{8!}{3!5!}}{\frac{20!}{3!17!}}=\frac{\frac{6*7*8}{1*2*3}}{\frac{18*19*20}{1*2*3}}=\frac{7*8}{3*19*20}=\frac{14}{285}\approx0,049$