11 класс алгебра .с подробным решением Монету подбрасывают 7 раз. Какова вероятность того, что цифра выпадет: 1) два раза; 2) ни одного раза; 3) меньше двух раз; 4) не менее двух раз?
2. Станок с программным управлением изготовляет бракованную деталь с вероятностью 2. Какова вероятность того, что в партии из 15 деталей не будет бракованных?
3. По мишени стреляют десять раз. Вероятность попа-
дания в мишень во время каждого выстрела равна Какова вероятность того, что в десяти выстрелах будет сделано три промаха?
1) Для решения первой задачи воспользуемся формулой Бернулли. В данном случае у нас есть 7 независимых испытаний (подбрасывания монеты), где вероятность выпадения цифры при каждом испытании равна 0,5.
а) Для того, чтобы цифра выпала ровно два раза, нужно выбрать любые два испытания из всего количества испытаний (7) и умножить вероятности успеха (выпадение цифры) на вероятности неудачи (выпадение герба) в остальных испытаниях. Количество способов выбора двух испытаний из семи равно С(7,2) = 7!/(2!(7-2)!) = 21. Тогда вероятность выпадения цифры два раза будет равна P = C(7,2) * (0,5)^2 * (0,5)^5 = 21 * (0,5)^7 ≈ 0,2734.
б) Вероятность того, что цифра не выпадет ни одного раза, равна вероятности появления герба в каждом из 7 испытаний, то есть (0,5)^7 ≈ 0,0078.
в) Чтобы найти вероятность выпадения цифры меньше двух раз, нужно сложить вероятность выпадения цифры ни одного раза и вероятность выпадения цифры один раз. То есть P = 0,0078 + C(7,1) * (0,5)^1 * (0,5)^6 ≈ 0,0859.
г) Чтобы найти вероятность выпадения цифры не менее двух раз, нужно вычесть из 1 вероятность выпадения цифры меньше двух раз. То есть P = 1 - 0,0859 ≈ 0,9141.
2) Для решения второй задачи воспользуемся формулой Биномиального распределения. В данном случае у нас есть 15 независимых испытаний (изготовление деталей), где вероятность брака при каждом испытании равна 0,2.
а) Вероятность того, что не будет бракованных деталей в партии из 15 деталей, равна вероятности успеха (изготовление детали без брака) в каждом из 15 испытаний. То есть P = (0,8)^15 ≈ 0,0352.
3) Для решения третьей задачи воспользуемся формулой Биномиального распределения. В данном случае у нас есть 10 независимых испытаний (выстрелы по мишени), где вероятность попадания при каждом испытании равна p.
а) Вероятность того, что будет сделано три промаха, равна вероятности неудачи (промаха) в каждом из 10 испытаний. То есть P = (1 - p)^10.
Но в вопросе не указана конкретная вероятность попадания, поэтому необходимо знать значение p, чтобы дать точный ответ на этот вопрос. Если известно значение p, можно вычислить вероятность сделать три промаха.