Решение: Периметр треугольника равен сумме трёх его сторон. Одна сторона известна-это гипотенуза, равная 3√5 (см) Найдем катеты, обозначив один катет за (х)см, тогда второй катет будет равным (х+3)см Применим Теорему Пифагора: с²=а²+в² (3√5)²=х² +(х+3)² 9*5=х²+х²+6х+9 45=2х²+6х+9 2х²+6х+9-45=0 2х²+6х-36=0 х1.2=(-6+-D)2*2 D=√(36-4*2*-36)=√(36+288)=√324=18 х1,2=(-6+-18)/4 х1=(-6+18)/4=12/4=3 х2=(-6-18)/4=-24/4=-6- не соответствует условию задания Отсюда: первый катет, обозначенный за х=3 см, второй катет х+3=3+3=6см Периметр прямоугольного треугольника равен: 3√5+3+6=(3√5+6) см
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Периметр треугольника равен сумме трёх его сторон.
Одна сторона известна-это гипотенуза, равная 3√5 (см)
Найдем катеты, обозначив один катет за (х)см, тогда второй катет будет равным (х+3)см
Применим Теорему Пифагора:
с²=а²+в²
(3√5)²=х² +(х+3)²
9*5=х²+х²+6х+9
45=2х²+6х+9
2х²+6х+9-45=0
2х²+6х-36=0
х1.2=(-6+-D)2*2
D=√(36-4*2*-36)=√(36+288)=√324=18
х1,2=(-6+-18)/4
х1=(-6+18)/4=12/4=3
х2=(-6-18)/4=-24/4=-6- не соответствует условию задания
Отсюда:
первый катет, обозначенный за х=3 см, второй катет х+3=3+3=6см
Периметр прямоугольного треугольника равен:
3√5+3+6=(3√5+6) см
ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны: 3см: 6см Р=(3√5+6)см