Question

1. сумма первых четырех членов арифметической прогрессии (xn) равна 56. известно, что все члены этой прогрессии натуральные числа и член x12 больше 67, но меньше 74. найти x20. 2. найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой сумма кубов всех членов в 4 раза больше суммы всех членов, а сумма квадратов всех членов в корень(7) раз больше суммы всех членов.

Answer 1

Если члены последовательность - натуральные числа, то и ее разность - натуральное число
$a_1+a_1+d+a_1+2d+a_1+3d=56 \\\ 4a_1+6d=56 \\\ a_1+1.5d=14 \\\ a_{12}=a_1+11d \\\ a_{12}=a_1+1.5d+9.5d=14+9.5d \\\ 67<14+9.5d<74 \\\ 53<9.5d<60$
$5.6$$<$$d$$<$$6.3$
$d=6 \\\ a_1=14-1.5d=14-9=5 \\\ a_{20}=a_1+19d \\\ a_{20}=5+19\cdot6=119$
ответ: 119

$S= \frac{a_1}{1-q}$
$\left \{ {{ \frac{b_1^3}{1-q^3}= \frac{4b_1)}{1-q} } \atop {\frac{b_1^2}{1-q^2}= \frac{ \sqrt{7} b_1)}{1-q}}} \right. \\\ \left \{ {{ \frac{b_1^2}{1+q+q^2}= 4 } \atop {\frac{b_1}{1+q}= \sqrt{7} }} \right. \\\ b_1= \sqrt{7}(1+q) \\\ b_1^2=7(1+q)^2 \\\ b_1^2=4(1+q+q^2) \\\ 7+14q+7q^2=4+4q+4q^2 \\\ 3q^2+10q+3=0 \\\ D_1=25-9=16 \\\ q_1 \neq -3<-1 \\\ q_2=- \frac{1}{3}$
ответ: -1/3