Question

Представьте что вам нужно обьяснить стенке как это решается, ну вот прям если совсем деревянный человек, где ставить + где -, в каких случаях и прочее. а вот и сама задача-
Разложите на множители.
а вот примеры:
1)m^2-n^2-m+n
2)c+d-c^2+d^2
3)16x^2-25y^2-4x-5y
4)12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2
, мне не нужны просто ответы на эти примеры, мне нужны обьяснения к каждому действию..

Answer 1

формула:

$\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

выносим за скобки общий множитель:

1) m - n

2) d + c

3) 4x + 5y

4) 4b + a

$\displaystyle 1)m^2-n^2-m+n=(m-n)(m+n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)2)c+d-c^2+d^2=c+d+d^2-c^2=c+d+(d-c)(d+c)=(d+c)(1+d-c)3)16x^2-25y^2-4x-5y=(4x-5y)(4x+5y)-(4x+5y)=(4x+5y)(4x-5y-1)4)12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2=3a^2b^2(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=\\(4b+a)(3a^2b^2+4b-a)$

Answer 2

Объяснение:

1)m^2-n^2-m+n

группируем отдельно части со степенями, отдельно без них:

(m^2 - n^2) + (n - m)

"+" и "-", стоящие перед членами выражения, принадлежат тому, перед чем они стоят. Например минус перед "n^2" - это собственность "n^2", он никуда сам по себе не девается.

Теперь разложим (m^2 - n^2) по формуле сокращенного умножения:

(m^2 - n^2) + (n - m) = (m - n) (m + n) + (n - m)

Теперь вынесем за скобки -1 перед последним слагаемым (перед всем выражением в скобках - знаки в последних скобках поменяются на противоположные:

(m^2 - n^2) + (n - m) = (m - n) (m + n) + (n - m) = (m - n) (m + n) - 1 (m - n)

Теперь вынесем за скобки (m-n)

(m^2 - n^2) + (n - m) = (m - n) (m + n) + (n - m) = (m - n) (m + n) - 1 (m - n) = (m-n) (m+n+1).

2) c+d-c²+d² = c+d+ (d²- c²) =  (c+d) + (d- c) (d + c) = (d+c) * (1+d-c)

3) 16х²-25y²-4x-5y = (4х-5у)(4х+5у)-(4х+5у) = (4х+5у) (4х-5у - 1)

4) 4)12a²b³+3a³b²+16b²-a² = 3а²b²(4b+a) + (4b-a)(4b+a) =  (4b+a)* (3а²b²+4b-a)