Question

Определите значения a, при которых уравнение 4x^3+4x^2+ax=0 имеет два корня. найдите эти корни

Answer 1

$4x^3+4x^2+ax=0\\ \\ x(4x^2+4x+a)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$x_1=0\\ \\ 4x^2+4x+a=0$

Один корень уже известен. Теперь нужно найти те значения параметра а, при котором квадратное уравнение $4x^2+4x+a=0$ имеет один действительный корень.

$D=4^2-4\cdot 4\cdot a=16-16a=16(1-a)$

Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю, т.е. $16(1-a)=0$ откуда $a=1$

ответ: a = 1.