Из 25 билетов по геометрии Мистер Фокс успел выучить 11 первых и 7 последних билетов. Какова вероятность, что он сдаст экзамен, если на экзамене вытягивают 1 билет?
Примем за базу индукции n=5. Проверим истинность выражения при n=5: . Получили верное неравенство => базис доказан.
Теперь предположим, что неравенство справедливо при некотором n=k>=5, т.е. выполняется: . Доказав истинность выражения при n=k+1, в соответствии с принципом математической индукции, мы докажем и истинность выражения при n>=5. Используем наше предположение: => => .
Проверим истинность последнего неравенства: .
Т.е. последнее неравенство верно для всех k>0.8, но, по нашему предположению, k>=5, а значит, выражение истинно при всех n=k+1, что и требовалось доказать.
. 
.
=> 
. 
. 
200:25=4% каждый билет
4*18=72%
ответ: 72% вероятность что он сдаст экзамен