Рассмотрим последние цифры степеней чисел 3 и 7 (очевидно, степени чисел 33 и 77 оканчиваются на те же цифры; в таблице последняя цифра числа x обозначена как x mod 10):
Дальше таблицу можно не продолжать: поскольку последняя цифра степени определяется только последней цифрой предыдущей степени, то дальше всё будет повторяться: например, для степеней тройки дальше идут 3, 9, 7, 1, 3, 9, ... Таким образом, последовательность последних цифр степеней тройки и семёрки является периодической с периодом 4, то есть прибавление любого количества четвёрок к показателю степени последнюю цифру не меняет.
, поэтому 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 3. 
, поэтому 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 7. Значит, сумма 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 0. Искомый остаток равен нулю.
ответ. 0
50 м = 0,05 км 1 мин=1/60 часа Скорость мальчика в неподв.воде равна 0,05 :1/60=0,05 *60=3км/ч
ТОгда скорость мальчика по течениюVмал.= V течения + Vмальчика=
=3+1,5=4,5 км.ч
Время, необходимое мальчику, чтобы проплыть 150 метров, равно
Т=0,15 : 4,5= 0,15*2 :9=1/30 часа или 2 минуты