Объяснение:
Собственная скорость = х км/ч
Скорость по течению = х + 3 км/ч
Проплыл по течению = 30/(х + 3) км
Проплыл по озеру = 20/х км
30/(х + 3) + 20/х = 3
30 * х + 20*(х + 3) = 3 * х * (х + 3)
30х + 20х + 60 = 3х² + 9х
50х + 60 = 3х² + 9х
50х + 60 - 3х² - 9х= 0
-3х² + 41х + 60= 0 | * -1
3х² - 41х - 60 = 0
а = 3; в = -41; с = -60
Д = в² - 4ас
Д = (-41)² - 4 * 3 *(-60) = 1681 + 720 = 2401
√Д = √2401 = 49
х1 = (-в - √Д)/2а
х1 = (41 - 49)/2*3 = -8/6 = -4/3 = -1. 1/3
х2 = (-в + √Д)/2а
х2 = (41 + 49)/2*3 = 90/6 = 15
Так как скорость не может иметь отрицательное значение, берём за х положительный результат:
х = 15
Собственная скорость = (х) = 15 км/ч
В решении.
Объяснение:
С графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения:
а) х²= 2;
Поскольку у=х², а х²=2, значит, нужно искать значение х при у=2.
Из точки оси Оу у=2 проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 1,4;
б) х² = 7;
Здесь из точки у=7 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,6;
в) х² = 5,5
Здесь из точки у=5,5 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,3.
Как решаются такие уравнения.
Правило звучит таким образом.
В первую очередь нужно перенести в одну сторону от знака равенства все слагаемые, содержащие переменную, а все числовые слагаемые перенести в другую сторону от знака равенства.
Например, во втором 2) примере:
переносим 2х влево, а 4 вправо. При переносе через знак равно меняется знак слагаемого на противоположный.
То есть получаем:
9х + 2х = 48 - 4.
Вычисляем правую и левую части:
11х=44.
После этого находим х, делим правую и левую части уравнения на множитель при х, то есть на 11.
11х / 11 = 44 / 11
х = 4. Это ответ.
в 5) делаем аналогично:
переносим слагаемые с х в одну сторону, числа в другую:
в данном случае перенесем 1.3х вправо, чтобы знак у слагаемого с х был плюс:
6.8 + 2.7 = 0.6х + 1.3х
9.5 = 1.9х
Чтобы дальше решалось проще, умножим правую и левую части на 10 (удобно так избавляться от дробей)
9.5*10=1.9х*10
95 = 19х
Теперь делим правую и левую части на 19:
95/ 19 = 19х / 9
5 = х
х = 5
Развернуть уравнение можно в любой момент в процессе решения.
ответ: х = 5.
6) решается аналогично:
переносим слагаемые с переменным влево, числовые слагаемые вправо:
4/9 * х - 1/6 * х = 9 - 14 = -5, сразу вычисляем правую часть
Для упрощения вычисления умножим правую и левую часть уравнения на 18 - наименьшее число такое, умножение на которое позволит избавиться от дробей в левой части:
4/9 * х * 18 - 1/6 * х * 18 = -5 * 18
4*18/9 * х - 1*18/6 * х = -80
18 делим на 9, получаем 2; 18 делим на 6, получаем 3.
4*2*х - 1*3*х = -80
8х - 3х = -80
5х = -80
Делим правую и левую части на 5:
5х/5 = -80/5
х = -18
ответ: х = -18
Объяснение:
Нехай власна швидкість теплохіда -х км/год, тоді швидкість теплохіда за течією (х + 3)км/год , а час за який пройшов теплохід за течією 30/(х + 3) год. Час за який теплохід пройшов по озеру 20/х год . Складемо рівняння:
30/(х + 3) + 20/х = 3
30х + 20(х + 3) = 3х(х + 3)
30х + 20х + 60 = 3х² + 9х
-3х²+ 41х + 60 = 0 | * (-1)
3х²- 41х - 60 = 0
D = 41² - 4 *3 * (- 60) = 1681 + 720 = 2401
√D = √2401 = 49
х₁ = (41 - 49)/2*3 = - 8/6 = - 1 2/3 не задовольняє умові
х₂= (41 + 49)/2*3 = 80/6 = 15км/год власна швидкість теплохода