Question

Уравнение y = −5x² + ax + b, где a и b — вещественные числа, а a ≠ b, представляет собой парабола. Если эта парабола проходит через точки с координатами (a, b) и (b, a), определить максимальное значение параболы.

Answer 1

y = −5x² + ax + b

(a, b):

b = −5a² + a² + b

(b, a):

$\left \{ {{b = -5a^2 + a^2 + b} \atop {a = -5b^2 + ab + b}} \right. \\\left \{ {{-4a^2=0} \atop {a = -5b^2 + ab + b}} \right. \\a=0\\-5b^2 + b=0\\b(-5b+1)=0\\b_1=0\\b_2=0.2$

Если a ≠ b то а=0, b=0,2.

Парабола ветками донизу, тогда $y_0$ будет максимальным значением параболы.

Перепишем уравнение параболы:

y = −5x² + 0,2

Тогда:

$x_0=\frac{-b}{2a} =0$

$y_0=-5x_0+0.2=0.2$

ответ: максимальное значение параболы равно 0,2.