Примем: Х км/час скорость по шоссе; 32/Х время по шоссе; (Х+20) скорость по автостраде; 60/(Х+20) время по автостраде. Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение: 32/Х + 60/(Х+20) = 1; приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения: 32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х; Х²-72Х - 640 = 0; Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим; Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час); Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла) Х+20 = 80+20 = 100 (км/час); ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час; Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1
1. 3x + 1 = (√3x + 1)² => √3x + 1 можно принять за t, а 3x + 1 — за t². Тогда t² + t = 2 t² + t - 2 = 0 Решаем через дискриминант: D = b² - 4ac D = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3² x1 = (-b - √D)/(2a) = (-1 - 3)/2 = -2 x2 = (-b + √D)/(2a) = (-1 + 3)/2 = 1 Мы должны проверить оба ответа, так как икс находится под корнем: √3x + 1 = √3*1 + 1 = √4 (Корень извлекается => 1 в ответ записываем.) √3x + 1 = √3*(-2) + 1 = √-5 (Корень не извлекается из отрицательного числа => в ответ -2 не записываем.) ответ: 1. То же проделать со вторым и третьим примерами.
Объяснение:
812. 1) x^2-5x+6=0;
по т. Виета
x1+x2=5;
x1*x2=6;
x1=2; x2=3.
2) 2x^2+5x-3=0;
a=2; b=5; c=-3;
D=b²-4ac=5²-4*2*(-3)=25+24=49>0-2 корня
x1,x2=(-b±√D)/2a=(-5±√49)/2*2=(-5±7)/4;
x1=(-5+7)/4=2/4=0.5;
x2=(-5-7)/4=-12/4=-3.
3) 3x^2+5x+2=0;
a=3; b=5; c=2;
D=b²-4ac=25-4*3*2=1>0-2 корня
x1,x2=(-b±√D)/2a=(-5±√1)/2*3=(-5±1)/6;
x1=(-5+1)/6=-4/6=-2/3;
x2=(-5-1)/6=-6/6=-1.
4) x^2+10+25=0;
a=1; b=10; c=25;
D=b²-4ac=10²-4*1*25=100-100=0 - уравнение не имеет решения
5) x^2+x-90=0;
по т. Виета
x1+x2=-1;
x1*x2=-90;
x1=-10; x2=9.
6) x^2-10x-24=0
по т. Виета
x1+x2=10; x1*x2=-24
x1=-2; x2=12.
813. 1) x^2-4x-5=0;
по т. Виета
x1+x2=4; x1*x2=-5;
x1=-1; x2=5.
2) 2x^2+7x-4=0;
a=2; b=7; c=-4;
D=b²-4ac=7²-4*2*(-4)=49+32=81>0-2 корня
x1,x2=(-b±√D)/2a=(-7±√81)/2*2=(-7±9)/4;
x1=(-7+9)/4=2/4=0.5;
x2=(-7-9)/4=-16/4=-4.
3) x^2-12x+36=0;
по т. Виета
x1+x2=12; x1*x2=36;
x1=6; x2=6.
4) x^2-x-56=0;
по т. Виета
x1+x2=1; x1*x2=-56;
x1=-7; x2=8.
814. 1) 10x^2=5x+0.6;
10x²-5x-0.6=0;
a=10; b=-5; c=-0.6;
D=b²-4ac=(-5)²-4*10*(-0.6)=25+24=49>0-2 корня
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-5)±√49)/2*10=(5±7)/20;
x1=(5+7)/20=12/20=0.6;
x2=(5-7)/20=-2/20=-0.1.
2) x^2+3=4x;
x²-4x+3=0;
по т. Виета
x1+x2=4; x2*x2=3;
x1=1; x2=3.