Подскажите по тригонометрическому тождеству Откуда взялось выделенно красным на скриншоте? Как я понял сверху 1 заменили на tg(pi / 4), так как tg45 градусов = 1, но как получилось нижняя часть? Почему там также не заменили 1 на tg(pi / 4)?
Х - скорость движения поезда по расписанию (х + 10) - скорость поезда после задержания в пути , из условия задачи имеем : 80/х - 80/(х + 10) = 16/60 , умножим левую и правую часть уравнения на 60(х + 10)*х , Получим : 80*60(х + 10) - 80*60*х = 16 *(х + 10)*х 4800х + 48000 - 4800х =16х^2 +160х 16х^2 +160х - 48000= 0 х^2 +10x -3000 = 0 , Найдем дискриминант уравнения . Он равен := 10^2 - 4*1*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 . Корень квадратный из дискриминанта равен : 110 . Найдем корни уравнения : 1-ый =(-(-10)+110)/2*1 = 120/2 = 60 ; 2-ой = (-(-10)-110) /2*1 = -100/2= - 50 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 . Корень уравнения равен : 60 км/ч - скорость поезда по расписанию
Объяснение:
по формуле
tg(b-a)=(tg(b) - tg(a))/(1 + tg(b)·tg(a))
или наоборот
(tg(b) - tg(a))/(1 + tg(b)·tg(a))=tg(b-a)
в нашем случае для использования этой формулы
делаем замену
в числителе 1-tga=tg(п/4)-tga
в знаменателе 1+tga=1+1*tga=1+tg(п/4)*tga
тогда (1-tga)/(1+tga)=[tg(п/4)-tga]/[1+tg(п/4)*tga]
b=п/4 ; применяем формулу tg(b) - tg(a))/(1 + tg(b)·tg(a))=tg(a-b)
и получаем ответ