Добрый день, давайте решим данный математический вопрос по шагам.
1. Имеется многочлен 26°у – 4у2 +b2 + 2 — 56°у + у — 7b2 + 7* + зь°у – 4+P.
2. Для того чтобы многочлен не содержал переменную b, нужно избавиться от ее присутствия в каждом члене выражения.
3. Посмотрим на выражение еще раз и разобъем его на части:
- первый член: 26°у
- второй член: -4у2
- третий член: b2
- четвертый член: 2
- пятый член: — 56°у
- шестой член: у
- седьмой член: — 7b2
- восьмой член: + 7*
- девятый член: зь°у
- десятый член: — 4
- одинадцатый член: +P
4. Нам нужно избавиться от переменной b, поэтому рассмотрим 3 и 7 члены выражения (b2 и — 7b2).
- У них разные знаки, поэтому они не могут быть сложены с учетом подобных членов.
- Изменяя знаки у обоих членов, можно сделать их одинаковыми и получить b2 и 7b2.
- Таким образом, чтобы избавиться от переменной b, возьмем оба этих члена и заменим на b2.
5. Теперь наш выражение выглядит так: 26°у – 4у2 + b2 + 2 — 56°у + у + зь°у – 4 + P.
6. Итак, мы удалили переменную b из выражения, заменив подобные члены на b2.
Надеюсь, объяснение понятно и помогло вам понять, как решить данный математический вопрос. Если остались еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, спросите. Я всегда готов помочь!
Учитель: Добрый день! Конечно, я помогу вам выполнить эту контрольную работу. Давайте разберем каждый вопрос по порядку.
1.а) Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой.
Имеем: (3a^3/b) * (b/9a^3)
Умножаем числители: 3a^3 * b = 3a^3b
Умножаем знаменатели: b * 9a^3 = 9a^3b
Ответ: 3a^3b/9a^3b
б) Аналогично, умножаем числители между собой и знаменатели между собой.
Имеем: (a^5b/12c) * (24c^4/a^3b^2)
Умножаем числители: a^5b * 24c^4 = 24a^5bc^4
Умножаем знаменатели: 12c * a^3b^2 = 12a^3b^2c
Ответ: 24a^5bc^4/12a^3b^2c
в) Еще раз, умножаем числители между собой и знаменатели между собой.
Имеем: (8x * a^4)/(4a^3)
Умножаем числители: 8x * a^4 = 8a^4x
Умножаем знаменатели: 4a^3
Ответ: 8a^4x/4a^3
2.а) Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (32x^4/a) : (x^3/5a^3)
Умножаем первую дробь на обратную второй дробь: (32x^4/a) * (5a^3/x^3)
Сокращаем общие множители: (32*5*x^4*a^3) / (a* x^3)
Упрощаем: (160x^4a^3) / (ax^3)
Ответ: 160x^4a^3/ax^3
б) Аналогично, умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (c^2-b^2/c^4) : ((c-b)^2/c^3)
Умножаем первую дробь на обратную второй дробь: (c^2-b^2/c^4) * (c^3/(c-b)^2)
Сокращаем общие множители: (c^2-b^2)*(c^3) / (c^4*(c-b)^2)
Производим умножение: (c^5 - b^2c^3) / (c^4(c-b)^2)
Ответ: (c^5 - b^2c^3) / (c^4(c-b)^2)
в) Похожим образом, умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (k+3)/(k-4) : (k^2 + 6k + 36)/(k^2 - 16)
Умножаем первую дробь на обратную второй дроби: (k+3)/(k-4) * (k^2 - 16)/(k^2 + 6k + 36)
Факторизуем разности квадратов в числителе и знаменателе: (k+3)/(k-4) * ((k-4)(k+4))/((k+6)^2)
Сокращаем общие множители: (k+3)*(k+4) / (k+6)^2
Ответ: (k+3)*(k+4) / (k+6)^2
г) Еще раз, умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (p^3-8)/(2a-b) : (p^2+2p+4)/(4a^2-4ab+b^2)
Умножаем первую дробь на обратную второй дроби: (p^3-8)/(2a-b) * (4a^2-4ab+b^2)/(p^2+2p+4)
Производим умножение: (p^3-8)*(4a^2-4ab+b^2) / ((2a-b)*(p^2+2p+4))
Факторизуем разности кубов и квадратов разности в числителе и знаменателе: ((p-2)(p^2+2p+4))*(2a-b)*(p+2) / ((2a-b)*(p^2+2p+4))
Сокращаем общие множители: (p-2)*(p+2)
Ответ: (p-2)*(p+2)
3.а) Для выполнения данного примера сначала выполним операции в скобках, затем разделим числитель на знаменатель.
Имеем: (2/(x-4)-x+8x^2-16)/(x+4)
Складываем или вычитаем дроби: (2-x+8x^2-16)/(x-4)
Складываем или вычитаем числа: (8x^2 - x - 14)/(x - 4)
Ответ: (8x^2 - x - 14)/(x - 4)
б) Аналогично, сначала выполним операции в скобках, затем разделим числитель на знаменатель.
Имеем: (5/(x-7) - 2/x)/(x^2-49 + 5/(x+7))
Складываем или вычитаем дроби: (5 - 2(x-7)/x)/(x^2-49 + 5/(x+7))
Перемножаем числители и знаменатели: (5x - 14 - 2x)/(x(x-7)) / ((x^2-49)x+7 + 5)
Складываем или вычитаем числа: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x(x^2-49)+5x+7)
Упрощаем: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x^3-49x+x+5x+7)
Упрощаем еще раз: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x^3-44x+7)
Ответ: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x^3-44x+7)
Вот, пожалуйста, подробные решения каждого примера. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
ответ: 1) 6х⁹; 2) 63х¹⁴; 3) 4½х¹²; 4) 4х; 5) 3/4 · х¹⁵; 6) х¹⁰; 7) х⁴; 8) 12.
Объяснение:
Нужно знать свойства степеней:
1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываюся, т.е. аⁿ · аˣ = аⁿ⁺ˣ;
2) при делеении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаюся, т.е. аⁿ : аˣ = аⁿ⁻ˣ;
3) при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаюся, т.е. (аⁿ)ˣ = аⁿˣ.
Поэтому:
1) 2х⁴ · 3х⁵ = 6х⁹;
2) 7х¹² · (3х)² = 7х¹² · 9х² = 63х¹⁴;
3) 1½х³ · 3х⁸ = 4½х¹²;
4) 12х⁵
= 4х;
3х⁴
5) (-½х²)² · 1½х⁵ · 2х⁶ = 1/4 · х⁴ · 1½х⁵ · 2х⁶ = 3/4 · х¹⁵;
6) х⁸ : х³ · х⁵ = х⁵ · х⁵ = х¹⁰;
7) (х⁷)² : х¹¹ · х = х¹⁴ : х¹¹ · х = х³ · х = х⁴;
8) (½)³ · 8 · 12 = 1/8 · 8 · 12 = 12.