используя формулу суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии, представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде неприводимой дроби
Для решения этой задачи, важно понимать, как происходит однокруговой турнир в шахматах. В однокруговом турнире каждый участник играет с каждым другим участником ровно один раз.
Предположим, что в турнире участвовало N шахматистов. Каждый шахматист должен был сыграть (N-1) партий (поскольку каждый должен сыграть с каждым кроме самого себя). Так как каждая партия может закончиться победой, ничьей или поражением, каждый игрок мог набрать от 0 до (N-1) очков. Значит, сумма всех набранных очков будет составлять в точности (N-1)*N.
Из условия известно, что общее количество очков было больше 50, но меньше 60. Подставляя эти ограничения в формулу, получаем:
(N-1)*N > 50 и (N-1)*N < 60.
Теперь мы можем перебрать различные значения N и проверить, какое из них удовлетворяет данным неравенствам. Поскольку в условии сказано "сколько шахматистов могло играть", мы ищем все возможные значения.
Проверим значения по порядку:
1. Если N = 2, то (N-1)*N = 2, что не удовлетворяет условию.
2. Если N = 3, то (N-1)*N = 6, что не удовлетворяет условию.
3. Если N = 4, то (N-1)*N = 12, что не удовлетворяет условию.
4. Если N = 5, то (N-1)*N = 20, что не удовлетворяет условию.
5. Если N = 6, то (N-1)*N = 30, что не удовлетворяет условию.
6. Если N = 7, то (N-1)*N = 42, что удовлетворяет условию.
7. Если N = 8, то (N-1)*N = 56, что удовлетворяет условию.
8. Если N = 9, то (N-1)*N = 72, что не удовлетворяет условию.
Таким образом, могли играть 7 или 8 шахматистов в однокруговом турнире, чтобы общее количество очков было больше 50, но меньше 60.
Чтобы определить все числа, которым соответствует на числовой окружности точка M(2π/3), нам нужно рассмотреть все возможные значения выражения (n)/(m) x π + (k) x π, где n, m, и k являются целыми числами, а π - это число пи.
Давайте разберемся с каждым элементом выражения по отдельности:
1. (n)/(m) x π: Это дробное значение, умноженное на число пи. Здесь n и m могут быть любыми целыми числами. Если мы возьмем все возможные значения отношения n/m, мы получим все возможные дробные значения.
2. (k) x π: Это целое число, умноженное на число пи. Здесь k может быть любым целым числом. Мы можем рассматривать все возможные значения k для получения всех возможных целых чисел, умноженных на пи.
Теперь, чтобы найти все числа, которым соответствует на числовой окружности точка M(2π/3), мы должны объединить все возможные значения из пункта 1 и 2.
Допустим, мы примем следующие значения:
n/m = 1/3
k = 0
Тогда получим (1/3) x π + (0) x π = π/3.
Таким образом, число π/3 будет соответствовать точке M на числовой окружности.
Мы можем продолжить этот процесс, выбирая различные значения n/m и k, чтобы найти все числа, которым соответствует точка M(2π/3). В результате мы найдем бесконечное количество чисел, так как есть бесконечно много целых чисел и дробных значений для n/m.
Итак, множество всех чисел, которым соответствует точка M(2π/3) на числовой окружности, будет иметь вид:
{(...)/(...) x π + (...) x π, где n/m и k - целые числа}
Важно отметить, что это лишь основные принципы решения задачи. В более сложных случаях может понадобиться дополнительный анализ, так как числовая окружность и углы могут иметь свои особенности. Однако данное объяснение поможет школьнику понять основные этапы решения и начать работу с задачей.
Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.
Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: , где - первый член прогрессии, а - знаменатель.
Используя эти факты, можно выполнить следующий алгоритм:
Выделить из десятичной дроби период и записать его как первый член геометрической прогрессии.
Определить знаменатель геометрической прогрессии как степень десяти с показателем равным количеству цифр в периоде.
Подставить полученные значения в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и упростить результат.
Пример:
Представим бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде неприводимой дроби.
Первый член геометрической прогрессии равен 0,23.
Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,01 (так как период состоит из двух цифр).
По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем:
Упрощаем результат:
ответ: 0,(23) = 23/99.
Объяснение: