Question

сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 18, если мы разделим третье число на 18, то получим геометрическую прогрессию. Найдите простые числа

Answer 1

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d. Тогда второе и третье числа равны a + d и a + 2d соответственно. Сумма этих трех чисел равна 3a + 3d, что по условию задачи равно 18:

3a + 3d = 18

a + d = 6

Теперь мы знаем, что первое и второе числа в арифметической прогрессии в сумме дают 6.

Далее, мы знаем, что третье число (a + 2d) в этой прогрессии, если разделить на 18, образует геометрическую прогрессию. Это означает, что:

(a + 2d) / 18 = k^2, где k - некоторое целое число.

Выразим a через d из уравнения a + d = 6:

a = 6 - d

Подставим это выражение в уравнение для геометрической прогрессии:

(6 - d + 2d) / 18 = k^2

(6 + d) / 18 = k^2

d/3 + 1/3 = k^2

d = 3k^2 - 1

Теперь мы можем найти первое и второе числа в арифметической прогрессии:

a = 6 - d = 6 - (3k^2 - 1) = 7 - 3k^2

a + d = 6

Таким образом, первое число равно 7 - 3k^2, второе число равно 6 - (7 - 3k^2) = 3k^2 - 1, а третье число равно 18(k^2)/[3k^2 - 1] = 6k^2 + 2 + 2/[3k^2 - 1].

Мы не можем найти простые числа в этой последовательности, так как третье число не может быть простым, кроме случаев, когда 3k^2 - 1 равно 1 или -1. Однако в этих случаях первое число не является простым. Поэтому, ответа на задачу "найдите простые числа" не существует.