Не формально: Провожу эксперимент с подбрасыванием монеты 5 раз, результаты записываю в ряд: если на 3 раз получил орла - на месте 3 пишу цифру 1 (_,_,1_,_), если на 5 раз получил решку - пишу на месте 5 цифру 0 (_,_,_,_,0). Таким образом ВСЕ возможные результаты 5 бросков можно записать векторами 5 состоящими из нолей и единиц. Общее количество таких векторов равно (комбинаторное объяснение - в КАЖДОЕ из ПЯТИ мест ты можешь вписать НОЛЬ, или ОДИН не зависимо от остальных мест). Теперь считаем количество экспериментов, которые нам подходят - это все векторы ровно с тремя единичками. Результат делим на общее количество.
Формально (теория вероятностей): Определяем пространство возможных исходов: - отсюда мощность пространства Определяю "удачные исходы" - как множество векторов, содержащих ровно три единицы из пяти: . Мощность А равна количеству расставить три единицы на пяти местах (бином (5 3)=10). Определяем функцию по классическому определению вероятности. Шанс получить удачный исход равен .
(комбинаторное объяснение - в КАЖДОЕ из ПЯТИ мест ты можешь вписать НОЛЬ, или ОДИН не зависимо от остальных мест).
- отсюда мощность пространства 
. Мощность А равна количеству расставить три единицы на пяти местах (бином (5 3)=10).
.
Пусть x искомое четырёхзначное число, а n - некоторое натуральное число. x ∈ N, n ∈ N.
1000 ≤ x ≤ 9999, как четырёхзначное число;
x·7 = n⁴, по условию;
7·1000 ≤ 7x ≤ 7·9999;
7000 ≤ n⁴ ≤ 69993;
9⁴ = 6561 < 7000 < 10000 = 10⁴;
16⁴ = 65536 < 69993 < 83521 = 17⁴;
10 ≤ n ≤ 16;
n = {10;11;12;13;14;15;16}.
Их них только n=14 кратно 7.
x = 14⁴:7 = 14³·2 = 5488.
ответ: 5488.